Задача 1

Решите два неравенства

Задание 2

2. Даны множества \( C = \{1, 2, \{3\}, \varepsilon\} \) и \( D = \{3, 4, 5, 6, 7\} \). Найдите:

1. Пересечение множеств: \( C \cap D \)
2. Объединение множеств: \( C \cup D \)
3. Разность множеств: \( C \setminus D \)
4. Симметрическую разность: \( C \Delta D \)
5. Дополнение множества \( C \): \( C' \)
6. Дополнение множества \( D \): \( D' \)

Задание 3

Проверьте - какие из множеств из списка являются равными, а какие имеют одинаковую мощность? \( C = \{1, 2, \{3\}, \varepsilon\} \) и \( D = \{1,2,3\} \), \( F = \{1,2,3,3,3\}\), \( R = \{7,2,3\} \), \( K = \{1, 2, \{3\}\} \)

Задание 4

Проверьте - какие пары матриц из списка, коммутативны по умножению:

\( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \\ \end{pmatrix} \), \( С = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \)

Задача 5

Найдите ранги матриц:

\( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \\ \end{pmatrix} \), \( С = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \), \( D = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \), \( K = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \), \( T = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix} \)