Задание 1. Решите систему уравнений методом Крамера (через \(\Delta,\Delta_x, \Delta_y\)):

\(\begin{cases} 2x + 3y = 7, \\ x - 4y = -5. \end{cases}\)

Задание 2. Решите систему уравнений методом Крамера:

\(\begin{cases} 3x - y = 1, \\ 4x + 2y = 10. \end{cases}\)

Задание 3. Решите систему уравнений методом обратной матрицы:

• а) Представьте систему уравнений в матричном виде \(\mathcal{A} \cdot \mathcal{X} = \mathcal{B}\).
• б) Найдите обратную матрицу \(\mathcal{A}^{-1}\).
• в) Умножьте матрицу \(\mathcal{A}^{-1}\) на матрицу \(\mathcal{B}\), чтобы найти \(\mathcal{X}\).

Cистема №1:

\(\begin{cases} 2x + y = 4, \\ 3x - y = 1. \end{cases}\)

Cистема №2:

\(\begin{cases} x + 3y = 2, \\ 4x - y = 5. \end{cases}\)

Задание 4. Решите матричное уравнение:

\(\mathcal{X} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.\)

Задание 5. Решите матричное уравнение:

\(\begin{pmatrix} x & 1 \\ 2 & y \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}.\)

Задание 6. Транспонируйте матрицу:

\(\mathcal{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}.\)

Задание 7. Транспонируйте матрицу:

\(\mathcal{B} = \begin{pmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{pmatrix}.\)