При решении заданий могут потребововаться формулы разности кубов и суммы кубов:

Сумма кубов выражений $a$ и $b$ равна произведению их суммы на неполный квадрат их разности:

$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

Разность кубов выражений $a$ и $b$ - равна произведению их разности на неполный квадрат их суммы.:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

Задание 1. Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение:

$ \dfrac{3a}{5x} + \dfrac{2b}{4x}. $

Задание 2. Выполните вычитание дробей:

$ \dfrac{7x}{6y^2} - \dfrac{5x}{3y}. $

Задание 3. Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение:

$ \dfrac{9m^2}{4n} + \dfrac{5m^2}{6n^2}. $

Задание 4. Найдите разность дробей:

$ \dfrac{8a}{x^2+5x+6} - \dfrac{5}{x+3}. $

Задание 5. Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение:

$ \dfrac{4x+5}{x^2-2x-3} + \dfrac{2}{x-3}. $

Задание 6. Выполните вычитание дробей:

$ \dfrac{2a^2}{b-1} - \dfrac{3a}{b-1}. $

Задание 7. Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение:

$ \dfrac{x^2}{x^2-9} + \dfrac{2x}{(x-3)^2}. $

Задание 8. Выполните сложение дробей:

$ \dfrac{7y}{9y^2-6y+1} + \dfrac{5}{9y^2-1}. $

Задание 9. Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение:

$ \dfrac{3x}{x^2-5x+6} + \dfrac{2}{x-2}. $

Задание 10. Выполните вычитание дробей:

$ \dfrac{5b}{b^2-4} - \dfrac{2}{b+2}. $

Задание 11. Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение:

$ \dfrac{6}{a^{2n}+3a^n+2} + \dfrac{5}{a^n-2}. $

Задание 12. Выполните вычитание дробей:

$ \dfrac{4y}{a^{2n}-4} - \dfrac{3}{(a^n+2)^2}. $

Задание 13. Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение:

$ \dfrac{2a^2}{a^3-1} + \dfrac{4a}{a^2+a+1}. $

Задание 14. Выполните сложение дробей:

$ \dfrac{9x}{8x^3+1} + \dfrac{7}{2x+1}. $