1. Найдите производную функции \( f(x) = \sin \sqrt{x} \).

2. Найдите производную функции \( f(x) = \ln\bigg(\cos(x^2)\bigg) \).

3. Найдите производную функции \( f(x) = e^{x^3} \).

4. Найдите производную функции \( f(x) = \sqrt{x^4 + 2x^2} \).

5. Найдите производную функции \( f(x) = \operatorname{tg}(x^{\frac{1}{3}}) \).

6. Найдите производную функции \( f(x) = \arcsin(e^x) \).

7. Найдите производную функции \( f(x) = \ln\sqrt{1 + e^x} \).

8. Найдите производную функции \( f(x) = (x^5 + 4x^3)^6 \).

9. Найдите производную функции \( f(x) = e^{\sin(x^2)} \).

10. Найдите производную функции \( f(x) = x^{\cos x} \).

11. Найдите производную функции \( f(x) = \operatorname{arctg}(\sqrt{x + 1}) \).

12. Найдите производную функции \( f(x) = \cos^2(\ln x) \).

13. Найдите производную функции \( f(x) = \sqrt{\ln(x^2 + 1)} \).

14. Найдите производную функции \( f(x) = \operatorname{ctg}(e^{x^2}) \).

15. Найдите производную функции \( f(x) = \dfrac{e^{\sqrt{x}}}{x} \).

16. Найдите производную функции \( f(x) = \sin\bigg(x \cdot \ln x\bigg) \).

17. Найдите производную функции \( f(x) = \ln \sin(x^3) \).

18. Найдите производную функции \( f(x) = x^{\operatorname{arcctg} x} \).

19. Найдите производную функции \( f(x) = e^{\sqrt{x^2 + 1}} \).

20. Найдите производную функции \( f(x) = \arcsin e^x \).

21. Найдите производную функции \( f(x) = (x^2 + 3x + 1)^{\frac{3}{2}} \).

22. Найдите производную функции \( f(x) = \cos\bigg(\ln(x) + x^2\bigg) \).

23. Найдите производную функции \( f(x) = \ln\bigg(x + \sqrt{x^2 + 1}\bigg) \).

24. Найдите производную функции \( f(x) = (e^x + e^{-x})^3 \).

25. Найдите производную функции \( f(x) = \sqrt{x^4 + 3x^2 + 1} \).

26. Найдите производную функции \( f(x) = \operatorname{arctg}\bigg(\dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}}\bigg) \).

27. Найдите производную функции \( f(x) = e^{\arcsin x} \).

28. Найдите производную функции \( f(x) = \sqrt{e^{x^2} + \sin x} \).

29. Найдите производную функции \( f(x) = x^x \cdot \ln x \).

30. Найдите производную функции \( f(x) = \operatorname{tg}\bigg(\ln x + x^{\arcsin(\operatorname{arctg}\sqrt{x})}\bigg) \).