Задание 1. Запишите в виде корня: \( 2^{\frac{1}{2}}; \, 5^{\frac{1}{3}}; \, 3^{\frac{1}{4}}. \)

Задание 2. Упростите, применив формулы сокращенного умножения:

• а) \(\left( m - n^{\frac12} \right)^{2} + \left( m + n^{\frac12} \right)^{2}; \)
• б) \(\left( m^{\frac13} + 2 n^{\frac12} \right)^{2} - \left( m^{\frac13} - 2 n^{\frac12} \right)^{2}; \)
• в) \(\left( m^{\frac14} - n^{\frac12} \right) \cdot \left( m^{\frac14} + n^{\frac12} \right); \)
• г) \(\left( m^{\frac12} + n \right)\cdot \left( m - m^{\frac12} n + n^{2} \right). \)

Задание 3. Вычислите \(\left( 7^{\frac12} - 3^{\frac12} \right)^{2} + \left( 7^{\frac12} + 3^{\frac12} \right)^{2}. \)

Задание 4. Сократите дробь \(\dfrac{x - y}{x^{\frac12} - y^{\frac12}}. \)

Задание 5. Упростите \(\left(\left( \sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b} \right)^{-2} + \left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} \right)^{-2}\right) \div \dfrac{a^{2} + b^{2}}{a - b}. \)

Задание 6. Сократите дробь \(\dfrac{x^{\frac32} + y^{\frac32}}{x - x^{\frac12} y^{\frac12} + y}. \)

Задание 7. Упростите \(\dfrac{m^{\frac43} - 27 m^{\frac13} n}{\sqrt[3]{m^{2}} + 3\sqrt[3]{mn} + \sqrt[3]{9 n^{2}}} \cdot \dfrac{1}{\left( 1 - 3 \left( \dfrac{m}{n} \right)^{-\frac{1}{3}} \right)}. \)