Диагностический тест по математике

Решите уравнение

\[12+|x-2|=5|x-2|.\]

Вычислите значение выражения

\[\frac{16^3\cdot(-5)^5}{20^4}.\]

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) сумма всех внутренних углов и внешнего угла при вершине \(B\) равна \(290^\circ\). Найдите внутренние углы треугольника \(ABC\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\), у которого

\[\angle C=90^\circ,\qquad \angle B=30^\circ,\]

проведена биссектриса \(AL=16\). Из точки \(L\) проведена высота \(LK\) треугольника \(ALB\), из точки \(K\) проведена высота \(KM\) треугольника \(LKB\), а из точки \(M\) проведена высота \(MN\) треугольника \(KMB\). Найдите \(MN\).

Про натуральные числа \(A\) и \(B\) известно, что они больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на \(A\), к полученному результату прибавили числа \(A\) и \(B\). Получилось 100. Какое число загадали?

Найдите произведение трёх чисел, если сумма этих трёх чисел равна сумме их квадратов, равна сумме их кубов и равна \(1\).

Упростите выражение

\[(2x^2y-xy^2)(4x^2+2xy)-2x^2y(9x^2-y^2)\]

и вычислите его значение при

\[x=-0{,}2,\qquad y=-375.\]

Отрезки \(KL\) и \(MN\) пересекаются в точке \(A\). Луч \(AB\) делит угол \(MAK\) на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. Угол \(BAM\) на \(63^\circ\) больше угла \(KAN\). Найдите \(\angle NAL\).

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(40^\circ\), а угол \(B\) равен \(60^\circ\). Биссектриса внешнего угла при вершине \(A\) пересекает прямую \(BC\) в точке \(K\), а перпендикуляр, опущенный из \(C\) на эту биссектрису, пересекает прямую \(AB\) в точке \(M\). Найдите угол \(BKM\).

Петя на машине проезжает \(504\) км на час быстрее, чем Вася на своей машине. Однако в дождливые дни Петя сбрасывает скорость на треть и на то же расстояние тратит времени на два часа больше Васи. Найдите скорость машины Пети.