Задание 1. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^{+\infty} \dfrac{x}{x^5 + 1} \, dx\).

Задание 2. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_1^{+\infty} \dfrac{x^3 + 1}{x^4} \, dx\).

Задание 3. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^{+\infty} \dfrac{x^{12}}{(x^6 + x^3 + 1)^3} \, dx\).

Задание 4. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_1^{+\infty} \dfrac{\ln(x^2 + 1)}{x} \, dx\).

Задание 5. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^{+\infty} x e^{-x} \, dx\).

Задание 6. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^{+\infty} \dfrac{x \, \operatorname{arctg} \, x}{\sqrt[3]{1 + x^4}} \, dx\).

Задание 7. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_{e}^{+\infty} \dfrac{dx}{x (\ln x)^{3/2}}\).

Задание 8. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^1 \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^4}} \, dx\).

Задание 9. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^1 \dfrac{x^2 \, dx}{\sqrt{1 - x^2}^5}\).

Задание 10. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^1 \dfrac{dx}{e^{\sqrt{x}} - 1}\).

Задание 11. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^1 \dfrac{\sqrt{x} \, dx}{e^{\sin x} - 1}\).

Задание 12. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^1 \dfrac{dx}{e^x - \cos x}\).

Задание 13. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\ln(\sin x)}{\sqrt{x}} \, dx\).

Задание 14. Найти общее решение дифференциального уравнения: \((xy^2 + x) \, dx + (y - x^2y) \, dy = 0\).

Задание 15. Найти общее решение дифференциального уравнения: \(xyy' = 1 - x^2\).

Задание 16. Найти общее решение дифференциального уравнения: \(yy' = \dfrac{1 - 2x}{y}\).

Задание 17. Найти общее решение дифференциального уравнения: \(y' \operatorname{tg} x - y = 7\).

Задание 18. Найти общее решение дифференциального уравнения: \(xy' + y = y^2\).

Задание 19. Найти общее решение дифференциального уравнения: \(y' + \sqrt{\dfrac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0\).

Задание 20. Найти общее решение дифференциального уравнения: \(\sqrt{1 - y^2} \, dx + y \sqrt{1 - x^2} \, dy = 0\).

Задание 21. Найти общее решение дифференциального уравнения: \(e^{-s} \left(1 + \dfrac{ds}{dt}\right) = 1\).

Задание 22. Найти общее решение дифференциального уравнения: \(y' = 10^{x + y}\).

Задание 23. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_{-1}^{1} \dfrac{3x^2 + 2}{\sqrt[3]{x^2}} \, dx\).

Задание 24. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_{-1}^{1} \dfrac{x + 1}{\sqrt[5]{x^3}} \, dx\).

Задание 25. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_{-1}^{1} \dfrac{\ln(2 + \sqrt[3]{x})}{\sqrt[5]{x}} \, dx\).

Задание 26. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_{-1}^{0} \dfrac{e^{1/x}}{x^3} \, dx\).

Задание 27. Исследовать сходимость интеграла: \(\displaystyle\int_0^{+\infty} \sqrt{x} e^{-x} \, dx\).