Сокращение дробей с корнями и радикалами — 9 класс

Задание 1. Сократите дробь $ \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}} $, если $ a > 0 $, $ a \neq 1 $ .

Задание 2. Сократите дробь $ \dfrac{a^{\frac{3}{2}} - \sqrt[6]{a}}{\sqrt[4]{a}\,(a^{\frac{4}{3}}-1)} $, если $ a > 0 $, $ a \neq 1 $.

Задание 3. Сократите дробь $ \dfrac{\sqrt[4]{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} $, если $ a > 0 $, $ a \neq 1 $.

Задание 4. Сократите дробь $ \dfrac{1 - a^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[6]{a} - 1} $, если $ a > 0 $, $ a \neq 1 $.

Задание 5. Найдите сумму, если $ a > 0 $, $ b > 0 $, $ a \neq b $: $ \sqrt[4]{a} + \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}} $.

Задание 6. Найдите значение выражения $ \sqrt[4]{a} + \dfrac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}}-a^{-\frac{1}{4}}+5$, если $ a > 0 $, $ b > 0 $, $ a \neq b $ .

Задание 7. Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} + \dfrac{2\sqrt[4]{ab}-2\sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$, если $ a > 0 $, $ b > 0 $, $ a \neq b $.

Задание 8. Упростите выражение, а затем найдите его значение при $p=4, q=1$:

$\dfrac{\left( \sqrt[4]{p} - \sqrt[4]{q} \right)^{-2} + \left( \sqrt[4]{p} + \sqrt[4]{q} \right)^{-2}}{\dfrac{\sqrt{p} + \sqrt{q}}{p - q}}$;