Задание 1. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \ln(\mathrm{50\,}\mathrm{x}) \cdot \dfrac{\mathit{1}}{\mathrm{x}} \, d\mathrm{x}$

Подсказка: Используйте метод замены переменной или метод внесения под знак дифференциала.

Задание 2. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \operatorname{tg} \mathit{4} \mathrm{x} \, d\mathrm{x} + \displaystyle \displaystyle\int \operatorname{сtg} \mathit{5} \mathrm{x} \, d\mathrm{x}$

Подсказка: Используйте метод замены переменной или метод внесения под знак дифференциала.

Задание 3. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \left( \mathit{8} \cos \left( \dfrac{\mathrm{x}}{\mathit{30}} - \mathit{40} \right) \right)^{\mathit{5}} \sin \left( \dfrac{\mathrm{x}}{\mathit{30}}- \mathit{40} \right) \, d\mathrm{x}$

Подсказка: Используйте метод замены переменной или метод внесения под знак дифференциала.

Задание 4. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \dfrac{\mathrm{x}^{\mathit{2}} \, d\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}^{\mathit{6}} + \mathit{100}}}$

Подсказка: Используйте метод замены переменной или метод внесения под знак дифференциала.

Задание 5. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int (\mathrm{x}+\mathit{4})^\mathit{2} \sqrt{\mathit{2\;}\mathrm{x} - \mathit{2\;}} d\mathrm{x}$

Подсказка: Используйте метод замены переменной или метод внесения под знак дифференциала.

Задание 6. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x\,} e^{\mathit{4}\mathrm{x}+\mathit{1}} \, d\mathrm{x}$

Подсказка: Используйте метод интегрирования по частям.

Задание 7. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \dfrac{d\mathrm{x}}{e^{\mathit{4\,}\mathrm{x}} + e^{-\mathit{4\,}\mathrm{x}}}$

Подсказка: Используйте метод замены переменной.

Задание 8. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x}^{\mathit{2}} e^{\mathit{4\,}\mathrm{x}} \, d\mathrm{x}$

Подсказка: Используйте метод интегрирования по частям.

Задание 9. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \left( \mathit{4} \mathrm{x}^{\mathit{2}} + \mathit{3} \mathrm{x} + \mathit{1} \right) e^{\mathit{2}\mathrm{x} + \mathit{8}} \, d\mathrm{x}$

Подсказка: Используйте метод интегрирования по частям.

Задание 10. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x} \cos \left( \mathit{2}\mathrm{x} + \mathit{3} \right) \, d\mathrm{x}$

Подсказка: Используйте метод интегрирования по частям.

Задание 11. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \ln \mathrm{x} \, d\mathrm{x}$

Подсказка: Используйте метод интегрирования по частям.

Задание 12. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x} \sin \mathrm{x} \, d\mathrm{x}$

Задание 13. Вычислите интеграл:

\(\displaystyle \int \dfrac{\mathit{4\,}\mathrm{x}+\mathit{1\,}}{\mathrm{x}^\mathit{2\,} + \mathrm{x} - \mathit{6\,}} \, d\mathrm{x}\)

Задание 14. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x^\mathit{8}} \ln \mathrm{x} \, d\mathrm{x}$

Задание 15. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \int \dfrac{\sqrt{\mathrm{x}} - \mathit{3} \sqrt[5]{\mathrm{x}^{\mathit{2}}} + \mathit{1}}{\mathit{4} \sqrt[5]{\mathrm{x}}} \, d\mathrm{x}$

Задание 16. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x}^2 e^{\mathrm{x}} \, d\mathrm{x}$

Задание 17. Вычислите интеграл:

\(\displaystyle \int \dfrac{\mathrm{x}^\mathit{2\,} + \mathrm{x} - \mathit{2\,}}{\mathrm{x}^\mathit{3\,} - \mathit{4\,}\mathrm{x}} \, d\mathrm{x}\)

Задание 18. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int e^{\mathrm{x}} \cos \mathrm{x} \, d\mathrm{x}$

Задание 26. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x} \operatorname{arctg} \mathrm{x} \, d\mathrm{x}$

Задание 27.Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x} \arcsin \mathrm{x} \, d\mathrm{x}$

Задание 28. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x} \sin (\mathrm{x}^2) \, d\mathrm{x}$

Задание 29. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \dfrac{\mathrm{x} \, d\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}^2 + \mathit{1}}}$

Задание 30. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \dfrac{\mathrm{x} \, d\mathrm{x}}{\sqrt{\mathit{1} - \mathrm{x}^2}}$

Задание 31. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int e^{\mathrm{x}} \cos e^{\mathrm{x}} \, d\mathrm{x}$

Задание 32. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \dfrac{e^{\mathrm{x}} \, d\mathrm{x}}{e^{\mathit{2}\mathrm{x}} + \mathit{1}}$

Задание 33. Вычислите интеграл:

\(\displaystyle \int \dfrac{\mathit{2\,}\mathrm{x}+\mathit{3\,}}{(\mathrm{x}-\mathit{1\,})(\mathrm{x}-\mathit{2\,})} \, d\mathrm{x}\)

Задание 34. Вычислите интеграл:

\(\displaystyle \int \dfrac{\mathrm{x}-\mathit{5\,}}{\mathrm{x}^\mathit{2\,} - \mathit{4\,}} \, d\mathrm{x}\)

Задание 35. Вычислите интеграл:

\(\displaystyle \int \dfrac{\mathrm{x}+\mathit{7\,}}{(\mathrm{x}-\mathit{2\,})(\mathrm{x}+\mathit{3\,})} \, d\mathrm{x}\)

Задание 36. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x} \cos \mathrm{x} \, d\mathrm{x}$

Задание 37. Вычислите интеграл:

\(\displaystyle \int \dfrac{\mathit{5\,}\mathrm{x}-\mathit{2\,}}{(\mathrm{x}^\mathit{2\,} - \mathrm{x} - \mathit{6\,})(\mathrm{x} + \mathit{1\,})} \, d\mathrm{x}\)

Задание 38. Вычислите интеграл:

\(\displaystyle \int \dfrac{\mathit{3\,}\mathrm{x}+\mathit{8\,}}{(\mathrm{x}-\mathit{2\,})(\mathrm{x}^\mathit{2\,} + \mathrm{x} + \mathit{1\,})} \, d\mathrm{x}\)

Задание 39. Вычислите интеграл:

$\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{x}^2 \sin \mathrm{x} \, d\mathrm{x}$

Задание 40. Вычислите интеграл:

\(\displaystyle \int \dfrac{\mathrm{x}^\mathit{3\,} - \mathit{5\,}\mathrm{x} + \mathit{6\,}}{(\mathrm{x} - \mathit{1\,})(\mathrm{x} + \mathit{2\,})^\mathit{2\,}} \, d\mathrm{x}\)

Задание 41. Вычислите интеграл:

\(\displaystyle \int \dfrac{\mathrm{x}^\mathit{4\,} - \mathrm{x}^\mathit{2\,}}{\mathrm{x}^\mathit{2\,}(\mathrm{x}^\mathit{2\,} - \mathit{4\,})} \, d\mathrm{x}\)