Задание 1. Вычислitь интеграл: \(\int\limits_{\mathit{1}}^{e^\mathit{2\,}} \dfrac{\ln^\mathit{3\,}\mathrm{x}}{\mathit{3\,}\mathrm{x}} \, d\mathrm{x}\).

Задание 2. Вычислitь интеграл: \(\int\limits_{\pi}^{\mathit{2\,}\pi} \dfrac{\mathrm{x} + \cos{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}^\mathit{2\,} + \mathit{2\,}\sin{\mathrm{x}}} \, d\mathrm{x}\).

Задание 3. Вычислitь интеграл: \(\int\limits_{\mathit{0}}^{\mathit{1}} \dfrac{\mathit{4\,}\operatorname{arctg}\mathrm{x} - \mathrm{x}}{\mathit{1\,} + \mathrm{x}^\mathit{2\,}} \, d\mathrm{x}\).

Задание 4. Вычислitь интеграл: \(\int\limits_{\mathit{1}}^{e} \dfrac{\sin{\ln{\mathrm{x}}}}{\mathrm{x}} \, d\mathrm{x}\).

Задание 5. Вычислitь интеграл: \(\int\limits_{\mathit{-1}}^{\mathit{0}} \dfrac{\mathit{3\,}\mathrm{x} - \mathit{2\,}}{\mathit{6\,}^\mathrm{x}} \, d\mathrm{x}\).

Задание 6. Вычислitь интеграл: \(\int\limits_{\mathit{0}}^{\mathit{1}} \dfrac{\mathrm{x} \, d\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}^\mathit{4\,} + \mathrm{x}^\mathit{2\,} + \mathit{1\,}}}\).

Задание 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y = \sin{\mathrm{x}}, \, y = \mathit{2\,}\sin{\mathrm{x}}, \, \mathrm{x} = \mathit{0}, \, \mathrm{x} = \dfrac{\mathit{7\,}\pi}{\mathit{4\,}}\).

Задание 8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y = \mathrm{x}^\mathit{2\,}, \, y = \dfrac{\mathit{1\,}}{\mathrm{x}^\mathit{2\,}}, \, y = \mathit{0}, \, \mathrm{x} = \mathit{0}, \, \mathrm{x} = \mathit{3\,}\).

Задание 9. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y^\mathit{2\,} = \mathit{2\,}\mathrm{x} + \mathit{1}, \, y = \mathrm{x} - \mathit{1}\).

Задание 10. Вычислitь длину дуги кривой: \(y = \ln{\sin{\mathrm{x}}} \, \text{от} \, \mathrm{x}_\mathit{1} = \dfrac{\pi}{\mathit{3\,}} \, \text{до} \, \mathrm{x}_\mathit{2} = \dfrac{\mathit{2\,}\pi}{\mathit{3\,}}\).

Задание 11. Найти длину дуги кривой: \(y = -\mathrm{x}^\mathit{2\,} + \mathit{2\,}\mathrm{x} \, \text{от вершины до точки с абсциссой} \, \mathrm{x} = \mathit{2\,}\).

Задание 12. Найти длину дуги кривой: \(y^\mathit{2\,} = \dfrac{\mathrm{x}^\mathit{3\,}}{\mathit{6\,}} \, \text{до точки с абсциссой} \, \mathrm{x} = \mathit{6\,}\).

Задание 13. Найти длину дуги кривой: \(y = \ln{\mathrm{x}} \, \text{от} \, \mathrm{x} = \sqrt{\mathit{8\,}} \, \text{до} \, \mathrm{x} = \sqrt{\mathit{15\,}}\).

Задание 14. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: \(y = \mathrm{x}^\mathit{3\,}, \, \mathrm{x} = \mathit{0}, \, y = \mathit{8\,} \, \text{вокруг оси} \, \mathcal{Ox}\).

Задание 15. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: \(y = \dfrac{\mathit{2\,}}{\mathit{1\,} + \mathrm{x}^\mathit{2\,}}, \, y = \mathit{0}, \, \mathrm{x} = \mathit{0}, \, \mathrm{x} = \mathit{1\,} \, \text{вокруг оси} \, \mathcal{Ox}\).

Задание 16. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: \(y^\mathit{2\,} = (\mathrm{x} + \mathit{1\,})^\mathit{3\,}, \, \mathrm{x} = \mathit{0} \, \text{вокруг оси} \, \mathcal{Oy}\).

Задание 17. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: \(y^\mathit{2\,} = \mathit{16\,} - \mathrm{x}, \, \mathrm{x} = \mathit{0} \, \text{вокруг оси} \, \mathcal{Oy}\).