Таблица интегралов здесь: здесь.

Таблица производных здесь: здесь.

Задание 1. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \cos \mathit{2\,}\mathrm{x } \, d\mathrm{x } \).

Задание 2. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \mathit{9\,}\mathrm{x } + \mathit{2\,} \right)^\mathit{17\,} d\mathrm{x } \).

Задание 3. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{d\mathrm{x }}{\mathit{8\,}\mathrm{x } - \mathit{1\,}} \).

Задание 4. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \mathit{4\,}^\mathit{3\, - \mathit{5\,}\mathrm{x }} \, d\mathrm{x } \).

Задание 5. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \sqrt{\mathit{3\,}\mathrm{x } + \mathit{4\,}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 6. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{d\mathrm{x }}{\mathit{3\,}\mathrm{x }^\mathit{2\,} - \mathit{25\,}} \).

Задание 7. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \mathrm{x } + \dfrac{\mathit{2\,}}{\mathrm{x }} \right)^\mathit{2\,} \, d\mathrm{x } \).

Задание 8. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{d\mathrm{x }}{\mathit{4\,}\mathrm{x }^\mathit{2\,} + \mathit{1\,}} \).

Задание 9. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \mathit{7\,}\mathrm{x } - \dfrac{\mathit{8\,}}{\mathrm{x }} + \mathit{4\,}\cos \mathrm{x } \right) \, d\mathrm{x } \).

Задание 10. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \dfrac{\sqrt{\mathit{3\,}}}{\cos^\mathit{2\,} \mathrm{x }} - \dfrac{\mathit{3\,}\sqrt{\mathrm{x }}}{\mathrm{x }} - \dfrac{\mathit{2\,}}{\mathrm{x }^\mathit{4\,}} \right) \, d\mathrm{x } \).

Задание 11. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\sqrt{\mathrm{x }} - \mathit{3\,}\sqrt[ \mathit{5\,}]{\mathrm{x }^\mathit{2\,}} + \mathit{1\,}}{\sqrt[ \mathit{4\,}]{\mathrm{x }}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 12. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \mathit{0.7\,}\mathrm{x }^{-\mathit{0.1\,}} + \mathit{0.2\,}\cdot \mathit{0.5\,}^{\mathrm{x }} \right) \, d\mathrm{x } \).

Задание 13. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \sin \mathit{7\,}\mathrm{x } \, d\mathrm{x } \).

Задание 14. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \mathit{1\,} - \mathit{4\,}\mathrm{x } \right)^{\mathit{2001\,}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 15. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{d\mathrm{x }}{\left( \mathit{6\,}\mathrm{x } + \mathit{11\,} \right)^\mathit{4\,}} \).

Задание 16. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \mathit{3\,}^{\mathit{2\,} - \mathit{11\,}\mathrm{x }} \, d\mathrm{x } \).

Задание 17. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \mathit{5\,}\sqrt{\mathit{2\,}\mathrm{x } - \mathit{8\,}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 18. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{d\mathrm{x }}{\mathit{9\,}\mathrm{x } + \mathit{7\,}} \).

Задание 19. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{d\mathrm{x }}{\mathit{25\,}\mathrm{x }^\mathit{2\,} + \mathit{1\,}} \).

Задание 20. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{d\mathrm{x }}{\sqrt{\mathit{4\,}\mathrm{x }^\mathit{2\,} - \mathit{1\,}}} \).

Задание 21. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \cos \left( \mathit{6\,}\mathrm{x } + \mathit{1\,} \right) \, d\mathrm{x } \).

Задание 22. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\sqrt[ \mathit{2\,}]{\operatorname{tg} \mathrm{x }} \, d\mathrm{x }}{\cos^\mathit{2\,} \mathrm{x }} \).

Задание 23. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\mathrm{x }^\mathit{5\,} d\mathrm{x }}{\sqrt{\mathrm{x }^\mathit{6\,} + \mathit{7\,}}} \).

Задание 24. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\left( \mathit{2\,}\mathrm{x } + \mathit{3\,} \right) d\mathrm{x }}{\left( \mathrm{x }^\mathit{2\,} + \mathit{3\,}\mathrm{x } - \mathit{1\,} \right)^\mathit{4\,}} \).

Задание 25. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{1} {\mathit{7\,}\cdot \sqrt{\mathrm{x }}\cdot \ln\bigg(\sqrt{\mathrm{x }\bigg)} \,d\mathrm{x }} \).

Задание 26. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \ln \mathit{5\,}\mathrm{x } \, \dfrac{d\mathrm{x }}{\mathrm{x }} \).

Задание 27. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \mathit{4\,}\mathrm{x } \cdot \sqrt[ \mathit{3\,}]{\mathrm{x }^\mathit{2\,} + \mathit{8\,}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 28. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \operatorname{tg} \mathit{2\,}\mathrm{x } \, d\mathrm{x } \).

Задание 29. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int {e^{\mathit{x }^{\mathit{3\,}}} \cdot \mathrm{x }^\mathit{2\,} d\mathrm{x }} \).

Задание 30. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \mathit{8\,}\cos \dfrac{\mathrm{x }}{\mathit{3\,}} - \mathit{5\,} \right)^\mathit{2\,} \sin \dfrac{\mathrm{x }}{\mathit{3\,}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 31. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\mathit{3\,}\sqrt{\mathrm{x }} - \mathit{2\,}\cos \dfrac{\mathit{1\,}}{\mathrm{x }^\mathit{2\,}}}{\mathrm{x }^\mathit{3\,}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 32. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{d\mathrm{x }}{e^{\mathrm{x }} + e^{-\mathrm{x }}} \).

Задание 33. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\mathrm{x } + \mathit{4\,}\sqrt{\operatorname{arcsin} \mathrm{x }}}{\sqrt{\mathit{1\,} - \mathrm{x }^\mathit{2\,}}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 34. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\mathrm{x }^\mathit{2\,} \, d\mathrm{x }}{\sqrt{\mathrm{x }^\mathit{6\,} - \mathit{4\,}}} \).

Задание 35. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\left( \mathit{3\,}\mathrm{x }^\mathit{2\,} - \mathit{2\,}\mathrm{x } + \mathit{7\,} \right) \, d\mathrm{x }}{\sqrt{\mathrm{x }^\mathit{3\,} - \mathrm{x }^\mathit{2\,} + \mathit{7\,}\mathrm{x } - \mathit{2\,}}} \).

Задание 36. Вычислите неопределенный интеграл: \( \displaystyle 3 \int \dfrac{4\sqrt[4]{\mathrm{x }}}{\sqrt{\mathrm{x }}} \, \mathrm{d} \mathrm{x } + \int \dfrac{\operatorname{arccot}^8 (2 \mathrm{x })}{1 + 4 \mathrm{x }^2} \, \mathrm{d} \mathrm{x } + \int \dfrac{\mathrm{d} \mathrm{x }}{\mathrm{x } \ln \mathrm{x } \ln (\ln \mathrm{x })} \).

Задание 37. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \mathit{3\,}\sqrt{\mathrm{x }} - \mathit{2\,}\cos \dfrac{\mathit{1\,}}{\mathrm{x }^\mathit{2\,}} \right) \dfrac{d\mathrm{x }}{\mathrm{x }^\mathit{3\,}} \).

Задание 38. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\mathit{7\,}\mathrm{x } + \mathit{2\,}}{\sqrt{\mathrm{x }^\mathit{2\,} + \mathit{10\,}}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 39. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\mathrm{x }^\mathit{2\,} + \mathit{8\,}}{\mathrm{x }^\mathit{2\,} + \mathit{3\,}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 40. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\mathit{1\,} - \mathit{6\,}\mathrm{x }}{\left( \mathrm{x } + \mathit{1\,} \right)\left( \mathrm{x } - \mathit{1\,} \right)} \, d\mathrm{x } \).

Задание 41. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \mathit{3\,}\sqrt{\mathrm{x }} - \mathit{2\,}\cos \dfrac{\mathit{1\,}}{\mathrm{x }^\mathit{2\,}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 42. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \cos^\mathit{2\,} \mathrm{x } - \sin^\mathit{2\,} \mathrm{x } \right) \sqrt{\mathit{1\,} + \sin \mathit{2\,}\mathrm{x }} \, d\mathrm{x } \).

Задание 43. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{e^{\operatorname{tg} \mathrm{x }}}{\cos^\mathit{2\,} \mathrm{x }} \, d\mathrm{x } \).

Задание 44. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \dfrac{\mathrm{x } + \mathit{4\,}\sqrt{\operatorname{arcsin} \mathrm{x }}}{\sqrt{\mathit{1\,} - \mathrm{x }^\mathit{2\,}}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 45. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \cos^\mathit{2\,} \mathrm{x } - \sin^\mathit{2\,} \mathrm{x } \right)^\mathit{3\,} \sqrt{\mathit{1\,} + \sin \mathit{2\,}\mathrm{x }} \, d\mathrm{x } \).

Задание 46. Вычислите интеграл \( \displaystyle \int \left( \mathrm{x } - \mathit{2\,} \right) \sqrt{\mathrm{x } + \mathit{4\,}} \, d\mathrm{x } \).

Задание 47. Вычислите неопределенный интеграл: \( \displaystyle 4 \int \dfrac{\mathrm{d} \mathrm{x }}{\mathit{3\,}\mathrm{x }+\mathit{8\,}} + \mathit{5\,} \int \mathrm{x }^\mathit{2\,}\mathrm{e }^{\mathrm{x }^\mathit{3\,}} \mathrm{d} \mathrm{x } - \mathit{7\,} \int \dfrac{\mathrm{d} \mathrm{x }}{\mathrm{x }\ln^\mathit{4\,}\mathrm{x }} + \mathit{8\,} \int \sin (\mathit{8\,}\mathrm{x }+\mathit{5\,})\mathrm{d} \mathrm{x } \).