1. Вычислите нижеперечисленные пределы:

1. \( \displaystyle \lim_{{x \to 0}} \dfrac{x^2 - 100}{x^2-11x+10} \)
2. \( \displaystyle \lim_{{x \to 2}} \dfrac{x^2 - 100}{x^2-11x+10} \)
3. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \dfrac{x^2 - 100}{x^2-11x+10} \)

2. Вычислите нижеперечисленные пределы:

1. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \dfrac{7x^2 + 2x+1}{4x^5 + 4x + 1} \)
2. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \dfrac{8x^{2} + 3x^{4}}{2x^3 + 3x} \)
3. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \dfrac{8x + \sin x}{3x - \cos x} \)
4. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \left( \sqrt{x^2 + 10} - \sqrt{x^2 - 7} \right) \)
5. \( \displaystyle \lim_{{x \to 1}} \dfrac{x^2 - 100}{\sqrt{x} - 10} \)
6. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \dfrac{x^4 + 2x^3 - 1}{3x^5 - 2x^4 + x} \)

3. Найти пределы:

1. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \dfrac{71x^2 - x^3 - 15}{x^2 - 16} \)
2. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \dfrac{2x^{2} - 3x^{4}}{2x^7 + 3x} \)
3. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \dfrac{45x^{3}}{4x^{2} + 3x^{3}} \)
4. \( \displaystyle \lim_{{x \to 3}} \dfrac{2}{x - 4} - \dfrac{12}{x^2 - 16} \)
5. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \left( \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 2} \right) \)

4. Вычислите нижеперечисленные пределы:

1. \( \displaystyle \lim_{{x \to 0}} \dfrac{\sin(10x)}{\sin(8x)} \)
2. \( \displaystyle \lim_{{x \to 0}} \dfrac{\sin^4(x)}{\sin^4(5x)} \)
3. \( \displaystyle \lim_{{x \to 0}} 20x \cdot \operatorname{ctg}(4x) \)
4. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \left(1 + \dfrac{17}{x}\right)^x \)
5. \( \displaystyle \lim_{{x \to \infty}} \left(1 - \dfrac{17}{x}\right)^x \)

5. Вычислите нижеперечисленные пределы:

1. \( \displaystyle \lim_{{x \to 0}} \dfrac{\sin(10x)}{5x} \)
2. \( \displaystyle \lim_{{x \to 0}} \dfrac{\operatorname{tg}(11x)}{10x^3} \)
3. \( \displaystyle \lim_{{x \to 0}} \dfrac{\sin(20x)}{4x^2} \)
4. \( \displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{2x + 1}{2x + 5}^{7x} \)
5. \( \displaystyle \lim_{{x \to 0}} \bigg(1 + 5x\bigg)^{\frac{2}{x}} \)