1. Экономика состоит из двух отраслей, все величины измеряются в условных единицах. Таблица межотраслевых потоков представлена ниже. Найдите конечный продукт каждой отрасли.

	Отрасль 1	Отрасль 2	Конечный продукт \( Y \)	Валовой выпуск \( X \)
Отрасль 1	25	80	?	180
Отрасль 2	55	35	?	250

2. Экономика состоит из двух отраслей (все величины в условных единицах).

а) В таблице известны все межотраслевые потоки и конечный продукт, валовой выпуск — нет. Найдите валовой выпуск каждой отрасли:

	Отрасль 1	Отрасль 2	Конечный продукт \( Y \)	Валовой выпуск \( X \)
Отрасль 1	55	50	180	?
Отрасль 2	25	85	90	?

б) В таблице потерян один из потоков. Восстановите его по данным таблицы.

	Отрасль 1	Отрасль 2	Конечный продукт \( Y \)	Валовой выпуск \( X \)
Отрасль 1	65	?	115	220
Отрасль 2	45	25	65	135

3. Экономика состоит из двух отраслей (все величины в условных единицах). По данным таблицы:

	Отрасль 1	Отрасль 2	Конечный продукт \( Y \)	Валовой выпуск \( X \)
Отрасль 1	90	60	?	300
Отрасль 2	180	40	?	400

а) Найдите матрицу прямых затрат \( A \).

б) Объясните, что означает коэффициент \( a_{21} \).

в) Найдите конечный продукт каждой отрасли.

4. Выясните, является ли матрица продуктивной:

а) \( A_1 = \begin{pmatrix} 0{,}3 & 0{,}1 \\ 0{,}55 & 0{,}25 \end{pmatrix} \);    б) \( A_2 = \begin{pmatrix} 0{,}6 & 0{,}45 \\ 0{,}8 & 0{,}2 \end{pmatrix} \).

5. Экономика состоит из двух отраслей (все величины в условных единицах). Дана матрица прямых затрат \( A \) и вектор валового выпуска \( X \): \[ A = \begin{pmatrix} 0{,}1 & 0{,}2 \\ 0{,}6 & 0{,}3 \end{pmatrix}, \qquad X = \begin{pmatrix} 240 \\ 300 \end{pmatrix}. \]

а) Найдите вектор конечного продукта \( Y \).

б) По новому плану валовой выпуск первой отрасли увеличивается на 50%, второй — на 40%. Найдите новый валовой выпуск \( X^* \), новый конечный продукт \( Y^* \) и изменение конечного продукта.

6. Экономика состоит из двух отраслей (все величины в условных единицах). Дана матрица прямых затрат \( A \): \[ A = \begin{pmatrix} 0{,}25 & 0{,}3 \\ 0{,}6 & 0{,}5 \end{pmatrix}. \]

а) В новом плане заданы валовой выпуск первой отрасли \( X_1^* = 200 \) и конечный продукт второй отрасли \( Y_2^* = 20 \). Найдите \( X_2^* \) и \( Y_1^* \).

б) Валовой выпуск первой отрасли равен \( X_1 = 140 \). Каким должен быть валовой выпуск \( X_2 \) второй отрасли, чтобы потребители получили ровно \( Y_1 = 30 \) единиц продукции первой отрасли? Какой конечный продукт \( Y_2 \) второй отрасли получат при этом потребители?

7. Экономика состоит из двух отраслей (все величины в условных единицах). Дана матрица прямых затрат \( A \): \[ A = \begin{pmatrix} 0{,}7 & 0{,}35 \\ 0{,}2 & 0{,}6 \end{pmatrix}. \]

а) Известен валовой выпуск: \( X = \begin{pmatrix} 310 \\ 200 \end{pmatrix} \). Найдите конечный продукт \( Y \), все четыре потока и заполните таблицу баланса:

	Отрасль 1	Отрасль 2	Конечный продукт \( Y \)	Валовой выпуск \( X \)
Отрасль 1	?	?	?	310
Отрасль 2	?	?	?	200

б) Известен конечный продукт: \( Y = \begin{pmatrix} 30 \\ 20 \end{pmatrix} \). Найдите валовой выпуск \( X \), все потоки и заполните таблицу:

	Отрасль 1	Отрасль 2	Конечный продукт \( Y \)	Валовой выпуск \( X \)
Отрасль 1	?	?	30	?
Отрасль 2	?	?	20	?

8. Экономика состоит из двух отраслей — энергетики (отрасль 1) и машиностроения (отрасль 2). На производство каждой у.е. продукции энергетики затрачивается \( 0{,}75 \) у.е. продукции энергетики и \( 0{,}1 \) у.е. продукции машиностроения, а на производство каждой у.е. продукции машиностроения — \( 0{,}25 \) у.е. продукции энергетики и \( 0{,}7 \) у.е. продукции машиностроения. Конечный продукт энергетики равен \( 30 \) у.е., машиностроения — \( 25 \) у.е.

а) Составьте матрицу прямых затрат \( A \).

б) Найдите валовой выпуск каждой отрасли.

в) Сколько у.е. должны произвести отрасли, чтобы конечный продукт энергетики вырос на \( 5 \) у.е., а конечный продукт машиностроения не изменился? Найдите приращение валового выпуска каждой отрасли.