Задание 1. При каких значениях \(k\) сумма корней квадратного уравнения \(x^2 + \left(k^2 + 4k - 5\right)x - k = 0\) равна нулю?

Задание 2. В уравнении \(x^2 - 4x + a = 0\) сумма квадратов корней равна \(16\). Найдите \(a\).

Задание 3. В уравнении \(x^2 - 2x + a = 0\) квадрат разности корней равен \(16\). Найдите \(a\).

Задание 4. При каких значениях параметра \(c\) уравнение \(5x^2 - 4x + c = 0\):

• а) имеет действительные различные корни;
• б) имеет один корень;
• в) не имеет действительных корней;
• г) имеет хотя бы один общий корень с уравнением \(x^2 + 13x - 30 = 0\)?

Задание 5. При каком значении \(a\) уравнение \((a + 2)x^2 + 2(a + 2)x + 2 = 0\) имеет один корень?

Задание 6. При каких значениях \(k\) произведение корней квадратного уравнения \(x^2 + 3x + \left(k^2 - 7k + 12\right) = 0\) равно нулю?

Задание 7. При каких \(a\) один из корней уравнения \((a^2 + a + 10)x^2 + (2a - 3)x + 2a - 5 = 0\) больше \(1\), а другой меньше \(1\)?

Задание 8. При каких \(a\) оба корня уравнения \(x^2 - 4ax + 2 - 2a + 4a^2 = 0\) больше \(2\)?