Задание 1. При каких \( m \) один из корней уравнения \( x^2 - (2m + 1)x + m^2 + m - 2 = 0 \) находится между числами \( 1 \) и \( 3 \), а второй между числами \( 4 \) и \( 6 \)?

Задание 2. При каких \( k \) корни уравнения \( k x^2 - (k + 1)x + 2 = 0 \) будут по модулю меньше \( 1 \)?

Задание 3. При каких \( m \) корни уравнения \( mx^2 - 2(m - 1)x + 3m - 2 = 0 \) отрицательны?

Задание 4. При каких \( a \) уравнение \( (2 - x)(x + 1) = a \) имеет положительные корни?

Задание 5. При каких \( m \) корни уравнения \( x^2 + 2x + m = 0 \) больше \( m \)?

Задание 6. При каких \( m \) один из корней уравнения \( (m^2 - 1)x^2 + (6m - 1)x - m^4 = 0 \) меньше \( m \), а другой больше \( m \)?

Задание 7. Найти все значения \( a \), при которых хотя бы один корень уравнения \( x^2 - 2(a + 1)x + 9a - 5 = 0 \) больше \( 1 \).

Задание 8. Найти все значения параметра \( a \), при которых неравенство \( (a - 3)x^2 - 2ax + 3a - 6 \geq 0 \) выполняется:

• а) при всех значениях \( x \);
• б) только при одном значении \( x \);
• в) хотя бы при одном значении \( x \);
• г) ни при каком значении \( x \) неравенство не выполняется.

Задание 9. Найти все значения \( a \), при которых неравенство \( x^2 + 2(a + 1)x + 3a + 13 > 0 \) выполняется для любых \( x \leq -1 \).

Задание 10. При каких значениях \( a \) неравенство \( t^2 + 2(2a + 1)t + 4a^2 - 3 > 0 \) выполняется для всех \( t > 0 \)?

Задание 11. Найти все \( a \), при которых неравенство \( x^2 - 2ax - a^2 + a + 6 < 0 \) выполняется при всех \( x \) из промежутка \([0; 2]\).