Задание 1. При каких значениях \( a \) уравнение \( \cos 2x - 2 \cos x - 2a^2 + 2a + 1 = 0 \) не имеет решений?
Задание 2. Найдите все значения параметра \( a \), при каждом из которых система уравнений имеет 2 решения.
Задание 3. При каких значениях \( a \) неравенство \( a(x+1)^2 > x^2 + 3x + 3 \) выполнено хотя бы при одном значении \( x < 1 \)?
Задание 4. При каких значениях \( a \) уравнение \( 9^x - 3^{x+1} + 3a - a^2 = 0 \) имеет два различных корня?
Задание 5. При каких \( p \) уравнение \( \sin^2 x + p \cdot \sin x - p^2 + 1 = 0 \) имеет решения?
Задание 6. При каких \( p \) уравнение \( (p - 10) \cdot 5^{2x+1} + 2 \cdot 5^{x+1} + p - 6 = 0 \) не имеет решений?
Задание 7. Найдите все значения параметра \( a \), при каждом из которых уравнение \( -ax + \sqrt{4x - x^2} = a\) имеет единственный корень.