Задание 1. Упростите выражение:

• а) \(\left( \sqrt[3]{t} \right)^6\)
• б) \(\left( \sqrt[3]{y^2} \right)^3\)
• в) \(\left( \sqrt{a} \cdot \sqrt[6]{b} \right)^{12}\)
• г) \(\left( \sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[4]{b^3} \right)^{12}\)
• д) \(\left( \sqrt{\sqrt[3]{a^2 b}} \right)^6\)
• е) \(\left( \sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}} \right)^4\)

Задание 2. При каких значениях \( x \) имеет смысл выражение:

• а) \(\sqrt[6]{2x-3}\)
• б) \(\sqrt[6]{x+3}\)
• в) \(\sqrt[6]{2x^2 - x - 1}\)
• г) \(\sqrt[4]{\dfrac{2-3x}{2x-4}}\)

Задание 3. Вычислить:

• а) \(\sqrt{9 + \sqrt{17}} \cdot \sqrt{9 - \sqrt{17}}\)
• б) \(\left( \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} \right)^2\)

Задание 4. Упростите выражение:

• а) \(\dfrac{\sqrt[3]{49} \cdot \sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}\)
• б) \(\dfrac{\sqrt[4]{54} \cdot \sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}\)
• в) \(\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}} + \sqrt[4]{18} \cdot \sqrt[4]{4\dfrac{1}{2}} - \sqrt{\sqrt{256}}\)
• г) \(\sqrt[3]{11 - \sqrt{57}} \cdot \sqrt[3]{11 + \sqrt{57}}\)

Задание 5. Упростите выражение:

• а) \(\sqrt[3]{2ab} \cdot \sqrt[3]{4a^2b} \cdot \sqrt[3]{27b}\)
• б) \(\dfrac{a - b}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} - \dfrac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}\)
• в) \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}} + \left( \sqrt[3]{a^4} \right)^3}\)
• г) \(\left( \sqrt[5]{a} \cdot \sqrt[5]{\sqrt[5]{a}} \right)^5 - \sqrt{a} : \sqrt[10]{a^2}\)