Задание 1. Вычислить \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3\).

Задание 2. Вычислить \(\left(2\frac{1}{3}\right)^{-3}\).

Задание 3. Сравните числа \((0.2)^{-\frac{1}{3}}\) и \((0.2)^{-0.3}\).

Задание 4. Сравните числа \(9.7^{\frac{5}{6}}\) и \(9.7^{\frac{6}{7}}\).

Задание 5. Сравните числа \(1\) и \((0.283)^{-8}\).

Задание 6. Решите уравнение \(\sqrt[4]{27} = \left(\frac{1}{9}\right)^x\).

Задание 7. Решите уравнение \(7^{3x} = \sqrt[5]{49}\).

Задание 8. Зная, что \(0.7^x = 5\), найдите \(0.7^{2x+1}\).

Задание 9. Упростите выражение: \(\dfrac{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}{(a^2(a-b)^2)^{\frac{1}{3}}} \cdot \left(\dfrac{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}}{(a - b)^{\frac{1}{3}}}\right) \cdot a^{\frac{2}{3}}\), где \(a > 0\), \(b > 0\), \(a \neq b\).

Задание 10. Упростите выражение: \(a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}} + \dfrac{(1-a)(1-a^{-\frac{1}{2}})}{1+\sqrt{a}}\), где \(a > 0\), \(b > 0\), \(a \neq b\).

Задание 11. Какому из промежутков \(0 < a < 1\) или \(a > 1\) принадлежит число \(a\), если \(a^{-8.5} < 1\)?

Задание 12. Какому из промежутков \(0 < a < 1\) или \(a > 1\) принадлежит число \(a\), если \(a^{\frac{4}{3}} < 1\)?

Задание 13. Сравните числа \((0.37)^{\sqrt[3]{3}}\) и \((0.307)^{\sqrt[3]{3}}\).

Задание 14. Сравните числа \((0.3)^{-\sqrt[5]{5}}\) и \((0.3)^{-\sqrt[5]{5}}\).

Задание 15. Выполнить действия: \(a^{4+\sqrt{5}} \cdot \left(\frac{1}{a^{\sqrt{5}-1}}\right)^{\sqrt{5}+1}\), где \(a > 0\), \(b > 0\).

Задание 16. Сравните числа \((0.7)^{-\frac{3}{8}}\) и \((0.7)^{-\frac{5}{8}}\).

Задание 17. Сравните числа \((\pi)^{\sqrt[3]{3}}\) и \((3.14)^{\sqrt[3]{3}}\).