Во всех заданиях речь идет про куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ребром \(1\)

Задание 1. Найдите косинус угла между диагоналями грани \( ABCD \) и \( ABB_1A_1 \).

Задание 2. Найдите синус угла между диагоналями \( AC_1 \) и \( BD_1 \).

Задание 3. Найдите косинус угла между отрезком, соединяющим середины рёбер \( AB \) и \( A_1D_1 \), и плоскостью \( ABCD \).

Задание 4. Найдите синус угла между \( BD_1 \) и диагональю грани \( A_1B_1C_1D_1 \).

Задание 5. Найдите косинус угла между отрезками, соединяющими центр куба с вершинами \( A \) и \( C_1 \).

Задание 6. Найдите косинус угла между \( AC \) и плоскостью \( ABB_1A_1 \).

Задание 7. Найдите синус угла между отрезком, соединяющим центр куба с вершиной \( A \), и плоскостью \( ABCD \).

Задание 8. Найдите косинус угла между отрезком, соединяющим середины рёбер \( AB \) и \( A_1D_1 \), и плоскостью \( ABCD \).

Задание 9. Найдите синус угла между диагональю грани \( BD_1 \) и плоскостью \( A_1B_1C_1D_1 \).

Задание 10. Найдите косинус угла между \( AC_1 \) и плоскостью \( A_1B_1C_1D_1 \).