Задание 1. Точки \( \mathcal{A} \), \( \mathcal{B} \) и \( \mathcal{C} \) — середины рёбер \( \mathcal{MK} \), \( \mathcal{MN} \) и \( \mathcal{PK} \) тетраэдра \( \mathcal{MPNK} \) соответственно. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через эти точки.

Найдите периметр построенного сечения, если \( \mathcal{PM} = 8 \, \text{см} \), \( \mathcal{KN} = 6 \, \text{см} \).

Задание 2. Прямые \( a \) и \( b \) скрещиваются, точка \( \mathcal{A} \) не лежит на этих прямых. Через точку \( \mathcal{A} \) проведите плоскость, параллельную прямым \( a \) и \( b \).

Задание 3. Даны две пересекающиеся в точке \( \mathcal{O} \) прямые. Всякая ли третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку, отличную от точки \( \mathcal{O} \), лежит с ними в одной плоскости? Ответ объясните.

Задание 4. Дан параллелепипед \( \mathcal{ABCDA_1B_1C_1D_1} \), точка \( \mathcal{M} \) лежит на ребре \( \mathcal{AC} \), причём \( \mathcal{CM} : \mathcal{CA} = 1 : 3 \). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку \( \mathcal{M} \) параллельно плоскости \( \mathcal{BC_1D} \).

Задание 5. Постройте параллелограмм \( \mathcal{A_1B_1C_1D_1} \). Считая этот параллелограмм изображением ромба \( \mathcal{ABCD} \), постройте изображение высоты ромба, проведённой из вершины \( \mathcal{A} \), если \( \angle \mathcal{B} = 60^\circ \).

Задание 6. Через конец \( \mathcal{A} \) отрезка \( \mathcal{AB} \) проведена плоскость \( \alpha \), через конец \( \mathcal{B} \) и точку \( \mathcal{C} \) отрезка \( \mathcal{AB} \) проведены параллельные прямые, пересекающиеся с плоскостью \( \alpha \) в точках \( \mathcal{B_1} \) и \( \mathcal{C_1} \). Найдите отрезок \( \mathcal{CC_1} \), если \( \mathcal{BB_1} = 15 \, \text{см} \) и \( \mathcal{AB_1} : \mathcal{C_1B_1} = 3 : 1 \).