Во всех заданиях речь идет про куб \( \mathcal{ABCD A_1B_1C_1D_1} \) с ребром \( 1 \).

Задачи на угол между прямой и плоскостью

Задание 1. Найдите \( \sin \alpha \), где \( \alpha \) — угол между прямой \( \mathcal{AC_1} \) и плоскостью \( \mathcal{ABC} \).

Задание 2. Найдите \( \cos \alpha \), где \( \alpha \) — угол между прямой \( \mathcal{BD_1} \) и плоскостью \( \mathcal{ABD} \).

Задание 3. Найдите \( \sin \alpha \), где \( \alpha \) — угол между прямой \( \mathcal{AC_1} \) и плоскостью \( \mathcal{ABD} \).

Задание 4. Найдите \( \cos \alpha \), где \( \alpha \) — угол между прямой \( \mathcal{BD_1} \) и плоскостью \( \mathcal{ACD} \).

Задание 5. Найдите \( \sin \alpha \), где \( \alpha \) — угол между прямой \( \mathcal{AD_1} \) и плоскостью \( \mathcal{ABC} \).

Задание 6. Найдите \( \sin \alpha \), где \( \alpha \) — угол между прямой \( \mathcal{AD_1} \) и плоскостью \( \mathcal{ACD} \).

Задачи на угол между плоскостями

Задание 7. Найдите \( \sin \alpha \), где \( \alpha \) — угол между плоскостями \( \mathcal{ABC} \) и \( \mathcal{ABD} \).

Задание 8. Найдите \( \cos \alpha \), где \( \alpha \) — угол между плоскостями \( \mathcal{ABD} \) и \( \mathcal{ACD} \).

Задание 9. Найдите \( \operatorname{tg} \alpha \), где \( \alpha \) — угол между плоскостями \( \mathcal{ACD} \) и \( \mathcal{A_1C_1D_1} \).

Задание 10. Найдите \( \operatorname{tg} \alpha \), где \( \alpha \) — угол между плоскостями \( \mathcal{ACD} \) и \( \mathcal{A_1B_1C_1} \).

Задание 11. Найдите \( \cos \alpha \), где \( \alpha \) — угол между плоскостями \( \mathcal{ABD} \) и \( \mathcal{A_1B_1C_1} \).

Задание 12. Найдите \( \operatorname{tg} \alpha \), где \( \alpha \) — угол между плоскостями \( \mathcal{ABC} \) и \( \mathcal{A_1C_1D_1} \).