Задание 1.

a) Решите уравнение \( 2\sin^2x - \sqrt{3}\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) = 0 \).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\right]\).

Задание 2.

a) Решите уравнение \( \sin 2x = \sin x - 2\cos x + 1 \).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\right]\).

Задание 3.

a) Решите уравнение \( 2\cos 2x + 4\cos \left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right) + 1 = 0 \).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\right]\).

Задание 4.

a) Решите уравнение \( \cos 2x + \sin^2 x = 0,25 \).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]\).

Задание 5.

a) Решите уравнение \(\sqrt{3}\sin x + \cos x=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi; -\dfrac{3\pi}{2}\right]\).

Задание 6.

a) Решите уравнение \(\dfrac{\sin 2x+ \cos^{2} x}{\sin^{2} x}=-1\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\pi; \dfrac{\pi}{2}\right]\).

Задание 7.

a) Решите уравнение \(\sqrt{-\sin x}\times (\cos x -0,5)=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[0; \dfrac{3\pi}{2}\right]\).