1. Представим что вы стоите перед закрытой комнатой, в которой есть три лампочки и все они на данный момент выключены. Кроме того, перед вами есть три выключателя, которые отвечают за какую-либо из лампочек. Вы можете включать и выключать лампочки сколько угодно раз, а вот зайти в комнату вы можете всего один раз. Также вы не знаете какой выключатель к какой лампочке относиться. Зайдя в комнату вы можете делать с лампочками все что угодно, вот только назад к выключателям вы уже вернуться не сможете. Теперь сам вопрос. Вам надо сказать какой выключатель относиться к какой-либо из лампочек. К примеру, второй выключатель работает с 3 лампочкой и так далее.
2. В тюрьму поступили 100 узников. Их рассадят по одиночным камерам и будут по одному приводить в комнату, где нет ничего, кроме одной лампочки, которую узнику разрешается включить или выключить; изначально лампочка выключена. Гарантируется, что рано или поздно каждый из узников побывает в комнате с лампочкой сколько угодно раз. В любой момент узник, приведённый в комнату с лампочкой, может объявить, что все заключенные уже побывали в комнате хотя бы по одному разу; если он прав, то всех узников отпустят, если нет — казнят. До распределения по одиночным камерам у узников есть возможность договориться между собой. Требуется придумать стратегию, которая позволит им освободиться.
3. Представьте себе, что вы электрик и находитесь в доме, где есть всего две комнаты. В одной комнате висит одна лампочка, а в другой есть три выключателя. Только один выключатель подключен к данной лампочке. Вам необходимо найти какой выключатель соединен с лампочкой при соблюдении следующих условий: вы находитесь в комнате с выключателями и не видите загорелась ли лампочка в другой комнате; вы можете только один раз зайти в комнату с лампочкой и посмотреть на нее; нельзя разбирать выключатели и пользоваться приборами для определения скрытой проводки. Сначала вы находитесь в комнате с тремя выключателями и можете ими щелкать, как вам угодно. Это все, что разрешено электрику. Итак, как определить к какому выключателю подключена лампочка?
4. Задача на проверку номера банковской карточки на корректность (алгоритм Луна). Для того чтобы проверить число в соответствии с алгоритмом Луна, необходимо просуммировать все цифры на чётных позициях справа налево, далее прибавить к полученному значению сумму всех цифр на нечётных позициях, умноженных на 2, при этом, если произведение таких чисел больше 9, то из него вычитается 9. Если полученная сумма делится на 10 без остатка, значит начальное число введено верно. Проверьте, используя этот алгоритм эти 2 номера банковских карточек "5062 8217 3456 7892" и "5062 8212 3456 7892".
5. Вы попали в передачу «Орел и решка», вам нужно определить, кому достанется золотая карта. Однако единственная монетка, что у вас есть, погнулась, поэтому она вносит явные искажения в результат при подбрасывании. Как использовать такую монету, чтобы принять справедливое решение? Другие предметы или монеты использовать нельзя.
6. Перед вами стоит три банки с рисом, гречкой и их смесью. Названия на каждой банке перепутаны. Вам можно достать только одно зерно. Как определить, в какой банке находится рис?
7. Врач выписал вам рецепт: принимать «Антиболин» и «Выздоровин» по одной таблетке утром и вечером. При этом нельзя выпить две таблетки одного вида утром, а другие две — вечером. Вы достали четыре таблетки на день, но они перемешались и выглядят одинаково. Как выпить таблетки по указанию врача?
8. Вы попали в форт Боярд и прошли все испытания; перед вами финал. Вы стоите перед двумя дверьми. За первой клад и победа, а за второй — пустая комната и обидное поражение. Перед дверьми стоят два надзирателя. Один из них всегда лжет, второй — говорит только правду. Оба хранителя знают, в какой комнате лежит клад. Вы не знаете, кто из них лжет, и можете задать только один вопрос. Что нужно спросить, чтобы попасть в комнату с кладом?